ДИСТАНЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА
учителей математики
«Процессы и их математические модели»
Чистяков В.В
к.ф.-м.н.,
доцент кафедры ЕМД
Программа объемом 51 ч (три полугодия) рассчитана на учащихся 10-11 класса физико-математического профиля и углубленного изучения, обучающимися по образовательным стандартам и базисному учебному плану 2004 г. с перспективой перехода на стандарты следующего поколения. Реализуется в тесной связи с учебными темами, предусмотренными федеральным компонентом математического образования, углубляя и расширяя эти темы, усиливая их прикладную и мировоззренческую составляющие. В сокращенном/адаптированном виде предмет также может быть использован в школах общего, или социально-экономического профиля.
Умение осмысливать явление или процесс, анализировать и составлять их математическую модель, решать ее и переводить результат с математического языка на язык моделируемых реалий — все это составляет костяк предметной компетентности учащегося, и не только в математике. Именно такие умения применять математические знания в практической ситуации выносятся сейчас на контроль в виде контрольно-измерительных материалах единого государственного экзамена (КИМ ЕГЭ) и служат мерилом качества математического образования на межгосударственном уровне (PISA, TMSS и др.). А уровень их сформированности также служит основанием для выбора/ исключения ВУЗа, где математика является профилирующим предметом либо инструментом приобретения знаний.
В силу вышесказанного предмет несомненно актуален, хотя и не лишен многих проблемных моментов.
Цели введения данного элективного предмета следующие.
Профориентационная: знакомство школьников с примерами и методами применения математики в различных сферах деятельности и мотивация к более детальному ознакомлению; повышение уровня подготовки учащихся к ЕГЭ по математике и физике.
Развивающая и дифференцирующая: развитие и дифференциация творческих способностей, основных качеств и типов и приемов мышления, совершенствование деятельностных умений учащихся в области составления, решения и анализа математических моделей; развитие критического мышления.
Познавательная и мировоззренческая: углубление с акцентом на фундаментальные понятия и законы содержания базовых и профильных тем при одновременном усилении внутри- и междисциплинарных связей, а также связи с прикладными вопросами; в совокупности это все должно способствовать формированию у школьников естественно-научного мировоззрения.
Курс составлен из трех относительно самостоятельных модулей: «Дискретные процессы», «Матрицы и комплексные числа в моделировании», «Моделирование непрерывных процессов». По каждому из них предусмотрен промежуточный контроль.
Первый модуль — наиболее близкий к школьной программе, и рассчитан на каждого ученика, в том числе непрофильного класса. Его предназначение, прежде всего, побудить интерес к по-иному излагаемому, но большей частью известному материалу, а через него к составлению математических моделей и математике, вообще.
Второй — устраняет фрагментарность программы профильного образования и абстрактность ее понятий. Тем самым он усиливает профильную составляющую. Он также рассчитан на всех учащихся, в особенности, ориентирующихся на экономику.
Последний модуль наиболее сложный, и он рассчитан на тех, чей выбор склоняется в пользу ВУЗов, где математика является инструментом приобретения знаний или даже профильной дисциплиной. Его предназначение — сформировать основы научного мышления.
Обучаясь в рамках ЭП, учащиеся знакомятся с двумя типами временных процессов в естественных науках, а также в экономике, финансах и др. Абстрактные математические понятия — функции, последовательности, прогрессии и др., будут углублены и расширены, представлены в новом ракурсе разностных и дифференциальных уравнений, определяющих динамику таких процессов.
По-новому будут введены комплексные числа, как математический инструмент, не-обходимый для решения дискретных уравнений, и эффективный при решении уравнений дифференциальных. Кроме того, ввиду того, что в разделе экономического моделирования предусматривается изучение элементарных сведений из теории матриц, эти числа получают матричное представление (чем на деле они и являются).
Учащийся, пройдя программу курса и отчитавшись по всем его разделам, убедится в единстве подходов в на первый взгляд различных дисциплинах, и это будет его более детальное знакомство с универсальностью математического метода в различных науках.
Учащийся усовершенствует также умения моделирования процессов графическими методами, что усилит прикладную направленность планиметрических знаний и даст опыт быстрого решения текстовых КИМ на процессы. Кроме того, он отработает навыки применения общематематических методов и приемов.
Если класс оснащен компьютерным оборудованием, то коллективно или по группам составляется продукт/продукты (сайт, презентация, электронный конспект — см. ниже), которые должны использоваться учащимися для повторения и обобщения, а также могут быть представлены на конкурс ученических проектов. Доработка электронного материала, естественно, во внеклассное время под руководством учителя, и только по желанию, энтузиазму участников.
Предлагаемый электив не имеет аналогов, однако некоторые его темы были рабочими на Летней математической школе для учащихся 9 – 11 классов г. Луги Ленинградской обл. (http://math.luga.ru/). Кроме того, часть вопросов апробирована автором на факультативе по математике в СОШ №1 г. Ярославля.