ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1 КЛАСС

Цель: научить работать с текстом задачи.

Основная форма работы: беседа (обсуждение гипотез учеников), попытка самостоятельного поиска решения задачи.

Задачи вводятся с середины второй четверти

Косвенной подготовкой к восприятию понятия “ЗАДАЧА” является составление рассказов математического содержания по рисунку.

В учебнике используются рисунки для составления рассказов, не содержащих вопроса. При этой работе основное внимание направлено на разностороннее рассматривание изображенной ситуации , что достигается составлением нескольких рассказов к одному рисунку.

Например № 47

Рассказ 1. На ветке висят 4 груши, а на земле лежат еще 2 груши. Всего нарисовано 6 груш.

Этот рассказ наиболее естественно передает то, что изображено на рисунке. Его составление не требует мыслительного перехода к ситуации, предшествовавшей изображенному моменту. Математическая операция, лежащая в основе рассказа -объединение двух множеств.

Рассказ 2 На ветке росло 6 груш Подул ветер. И две груши упали на землю, а 4 груши остались на ветке.

Этот рассказ, в отличие от первого, требует мысленного обращения к ситуации, предшествовавшей изображенному моменту. В основе рассказа лежит математическая операция - разбиение множества на два подмножества

Сравнение этих рассказов показывает, что их математическая основа различна, и различия в рассказах выступаю с достаточной четкостью.

К рисунку задания № 58 можно составить большое количество рассмотренных вариантов:

• Впереди летят 2 птицы, а за ними еще 6 птиц. Всего летит 8 птиц.

• Летели 8 голубей. 2 из них улетели вперед. Тогда осталось б голубей.

• Летели 3 сизых и 5 белых голубей. I белый и 1 сизый улетели вперед. Тогда осталось 4 белых и 2 сизых.

Все рассказы обсуждаем сравниваем друг с другом с точки зрения их сходства и различия. При этом отмечаю такие случаи, когда дети предлагают одинаковые рассказа отличающиеся только названием птиц. С первых шагов дети должны понять, что такие рассказы не могут считаться разными.

По мере продвижения от задания к заданию все большее место отвожу самостоятельности детей. Если при выполнении первых заданий этого вида я активно включалась в составление рассказов, то затем моя активность уменьшается. Учитываю следующее: в начале каждый ученик предлагает один рассказ, и все рассказы получаются в результате коллективной деятельности. В дальнейшем начинаю сначала спрашивать учеников, которые могут сразу составить два рассказа к рисунку, а остальные добавляют свои рассказы к уже полученной паре. Постепенный переход к все более разностороннему рассмотрению рисунков каждым учеником отражен в формулировках заданий этого вида.

Но совершенно другой характер носит работа по двум связанным между собой рисункам. Разбор и истолкование таких рисунков позволяет, сохраняя разносторонний подход к рассмотрению объектов, изображенных на рисунках, подвести учеников к созданию текстов, которые являются задачами. В начале я сама составляла различные рассказы, а затем к этой работе все более активно привлекаю учеников. Задания этого вида не включены в текст учебника.

Приведу пример работы с двумя рисунками. Прикрепляю к доске рисунок, на котором изображены 5 вишен. При этом говорю: “На ветке висели вишни, посмотрите и назовите, сколько их было” (5). Затем рядом прикрепляю другой рисунок с 3 вишнями и продолжаю рассказ: “Прилетели птицы и склевали несколько вишен. Посмотрите, сколько вишен они склевали” (3). “Подумайте, сколько вишен осталось на ветке?” Дети отвечают на вопрос, используя те способы, которые им достигнуты. Они могут выполнить действие вычитание или делают рисунок.

Затем по этим рисункам составляем другой рассказ. На ветке висело 5 вишен. Прилетели птицы, поклевали вишни. Тогда осталось 3 вишни. Сколько вишен склевали птицы?

Или такой Птицы склевали 5 вишен, и тогда на ветке осталось 3 вишни. Сколько вишен было на ветке сначала?

Усложнение работы с двумя рисунками происходит за счет увеличения самостоятельности школьников. Так, если вначале я сама предлагаю различные рассказы, а участие учеников заключается я в сравнении рассказов и получении ответов на вопросы, заключенных в них, то в дальнейшем учитель только начинает рассказы, а ученики их заканчивают. На завершающем этапе работы с этим видом заданий ученики полностью выполняют всю работу.

Во второй или начале третьей четверти начинается работа, включающая анализ текста задачи и ее решение. Дети знакомятся с основными признаками задачи, ее составными частями, узнают ее термины.

Умение решать задачу закономерно вытекает из умения работать с ее текстом Можно выделить четыре основных этапа решения задачи понимание постановки задачи, составление плана решения осуществление плана решения, анализ полученного результата. Только при выполнении всех четырех этапов решение задачи может быть полноценным.

Работа с задачами начинается со знакомства с этим видом заданий в сопоставлении их с другими заданиями, уже знакомыми детям. Особенно важна такая их особенность, как отсутствие прямого указания на те действия, которые нужно выполнить, чтобы получить ответ на вопрос. Просто и наглядно это достигается путем сравнения различных заданий. Примером являются задания № 213, 222.

1. Чем эти задания похожи? Чем различаются? Подумай, в каком задании ты сразу знаешь, какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос.
2. В каком задании нужно догадаться, какое нужно выполнить действие?
3. Проверь свои ответы: в первом задании можно, сразу узнать, что нужно выполнить сложение, на это указывает знак действия; во втором задании нужно догадаться, какое действие необходимо выполнить.
4. Ты познакомился с новым заданием задачей. В задаче никогда не указывается действие, которое нужно выполнить. Это очень важный признак задачи.
5. Ответь на вопрос первого задания. Реши задачу.
6. Сравни решения. Чем они похожи? Чем различаются?

Затем дети сами пытаются разделить текст задачи на 2 части по своему усмотрению. Начинается эта работа с задач простейшей конструкции, когда текст состоит из двух предложений одно из которых является условием, а второе -вопросом. Не страшно, что в этих случаях выделение частей происходит по внешним признакам.

Задача №246

Дальнейшая работа снимет этот недостаток. Сами попытки разделить текст на 2 часть послужат отправным пунктом к более глубокому и полному анализу. Но уже через 1-2 урока включаю задания, где опора на внешний признак - количество предложений - недостаточна. Это задачи, в которых условие состоит их двух предложений. При выполнении деления на части возможны попытки разделить задачу не на две, а на три части по числу предложений.

Задача № 262.

При выполнении этих заданий настойчиво добиваюсь правильного выполнения заданий и подробно обсуждаем с детьми все предложенные варианты.

После того как дети начинают правильно делить задачу на части, опираясь на интуитивное восприятие строения текста, вводятся термины “УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ” и “ВОПРОС ЗАДАЧИ”.

Задача № 270.

Затем вводятся понятия “ДАННЫЕ” и “ИСКОМОЕ”.

Задача № 302.

Таким образом, у учащихся появляются еще четыре признака, которые позволяют в совокупности с ранее найденными определить, задача им предложена или нет. Из этих первых шагов в анализе текста задачи вытекают два основных направления в работе с ним установление взаимосвязи между всеми этими понятиями, осознание роли каждого из них в задаче.

Первое направление осуществляется при помощи наблюдений за расположением в задаче данных чисел и искомого числа. Эти наблюдения и связанные с ними рассуждения приводят детей к осознанию того, что данные числа всегда стоят в условии задачи, а искомые - в вопросе. Это следующий и крупный шаг в осознании того, что такое условие задачи и вопрос. Так поднимаясь со ступеньки на ступеньку, дети приходят к пониманию того, что условие - это часть задачи, в которой рассказывается о том, что известно, а вопрос - это часть задачи, в которой сообщается о том, что нужно узнать

Постепенно дети осознают наличие внутренней связи между условием и вопросом, а, следовательно, и между данными и искомым.

На протяжении всех лет обучения в начальных классах включаются задания, которые побуждают детей активно использовать те представления, которыми они овладели, требовали бы опоры на смысловые признаки в анализе текстов. Этой цели служат тексты задач, имеющие различную конструкцию:

условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением.

Это наиболее простая и чаще всего встречающаяся конструкция текста задачи, позволяющая опираться на внешние признаки при выделении условия и вопроса.

Задача № 121(1 класс)

Задача № 127

условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный также повествовательным предложением.

Эта конструкция лишает учащихся опоры на один из внешних признаков - наличия вопросительного предложения.

Задача № 161 (2 класс)

Длина огорода 70 м, а его ширина на 2 м короче. Найди его площадь.

часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия.

Задача № 102 (3 класс)

часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия.

текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем условие.

Задача № 106 (2 класс)

Сколько лошадей заменяет один большегрузный самосвал, если он берет 25 т груза и движется со скоростью 20 км/ч, а лошадь берет 500 кг груза и движется со скоростью 10 км/ч?

текст задачи представляет одно сложнее повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем ее условие.

Задача № 158 (2 класс)

Последние четыре конструкции текста задачи не позволяют учащимся использовать при анализе текста задачи внешние признаки. Верно выделить условие и вопрос в них можно только опираясь на смысловые признаки.

Параллельно с осознание взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомым происходит и продвижение в установлении роли каждого из них в задаче. Здесь выделяются два основных направления: осознание того, что отсутствие хотя бы одной части задачи приводит к тому, что задача перестает существовать как таковая, осознание взаимосвязей между изменениями частей задачи и ее решением.

Первое направление реализуется в работе с текстами, в котором отсутствует тот или иной элемент задачи (условие, вопрос, данные или искомые), их анализ с целью выявления того элемента, который отсутствует, и дополнении текста до задачи.

Продвижение во втором направлении осуществляется при выполнении заданий, позволяющих установить, как изменяется решение задачи при изменении какого-либо из элементов задачи и в каких случаях такое изменение происходит, а в каких нет. Можно указать три основных вида таких заданий задания, где происходит изменение условия при неизвестном вопросе; задания, в котором изменяются данные при сохранении условия и вопроса; задания, где происходит изменение вопроса при неизменном условии.

Задача № 470.

Дети анализируют текст, находят условие и вопрос, данные и искомые, устанавливают, что перед ними задача. Обсуждают, какой должен получиться ответ больше или меньше данных чисел и почему. Затем составляется план решения, и дети решают задачу. Решение выполняется самостоятельно в тетрадях без записи на доске. Затрудняющимся в решении оказывается индивидуальная помощь. Решение затем обсуждается, исправляются ошибки.

На следующем уроке предлагается вторая задача.

Работа строится так же, как и с первой задачей.

Следующий этап – сравнение. Я предлагаю вспомнить первую задачу и записываю ее текст и решение на доске рядом со второй. Ученики сравнивают тексты, выясняют, чем они похожи, чем отличаются. Затем сравнивают решения задачи и устанавливают, почему они оказались разными.

Прием сопоставления является одним из важнейших как в работе с текстом задач, так и в обучении их решению. Помимо сопоставления задач используются сравнение обратных задач. Такое сопоставление использую в случаях, когда задачи отличаются прежде всего и главным образом тем, какая жизненная ситуация отражена в каждой из них.

Например:

Слово “осталось” фигурирует во всех трех задачах, однако оно имеет различный смысл: в первой задаче оно не указывает на действие вычитание, так как задача решается сложением; в двух других используется вычитание, но в каждой из задач оно играет особую роль.

Сопоставление в таких задачах существенно для формирования вдумчивого подхода учеников к решению задач. Самое главное в том, чтобы дети осмыслили содержание задачи и способ ее решения, логически правильно рассуждает. Если учащиеся основательно поработали над двумя задачами, это принесет значительно больше пользы, чем решение двух десятков поверхностно понятых задач.

Решение аналогичных задач в непосредственном их следовании друг за другом не использую, разделяю их во времени. Это позволяет избежать механического запоминания хода решения задачи, выбора действий по внешним признакам.

Что касается записи решения задач, то я использую разные ее формы. При решении составных задач в первое время используем постановку вопросов в письменном или устном виде. Это позволяет более отчетливо осознать ход решения задачи когда учащиеся приобретут некоторый опыт а решении задач, то можно использовать краткое пояснение.

Умение по-разному записывать решение задачи является важным. Нужно, чтобы дети не были связаны стереотипной формой записи, а могли реализовать тот или иной вид записи соответственно требованию, которое предъявляется им в данный момент, или в соответствии с собственным желанием ребенка.