2. Меры площади

    2.1. В Киевской Руси мер площади, как квадратных мер, судя по сохранившимся источникам, не было. Хотя, древнерусские зодчие и землемеры имели о них представление.
    Меры площади нужны были для определения размеров земельных участков. Участки же не всегда были четко разграничены, соприкасались друг с другом, имели межевые знаки.
    В древней Руси в целях податного обложения использовали чисто условные единицы, характеризовавшие рабочую силу или сельскохозяйственный инвентарь, а также меры, в основе которых лежали трудовые возможности. Отсюда такие наименования земледельных мер (единиц обложения), как "дом" (семья) или "дым", "рало", "соха", "обжа" и пр. Трудовой характер мер "соха" и "обжа" и их соотношение явствуют из сохранившегося ответа новгородцев на запрос Ивана III в 1478 г.: "Три обжи — соха, а обжа — 1 человек на 1 лошади орет (пашет); а кто на 3 лошадях и сам третий орет, ино то соха".

    В ту эпоху слабо знали основы геометрии и испытывали трудности их приложения к измерению земельных участков неправильной формы. С течением времени для пахотных земель главенствующую роль стала играть четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи. Таким образом, земельные меры оказались связанными с реальными, вещественными, имевшими вполне определенное объемное значение.
    Несмотря на неопределенность в геометрическом смысле, "посевные" меры оказались более удобными для земледельцев, кроме того, объективнее и точнее определялся размер податного обложения.
    Для сенокосных угодий широко применяли "урожайные" меры — копны сена. Копны иногда использовали и в качестве мер посевных площадей.
    Все "трудовые", "урожайные" и "посевные" меры заключали в себе элементы субъективизма и произвола, которые проявлялись непосредственно в практике использования этих мер.
    Во время феодальной раздробленности Руси как меры площади применялись "дом" (дым), "соха", "обжа". Но они отличались по количеству в зависимости от княжества. Отличия были и в наименованиях мер. В Новгороде, например, в качестве посевной меры применялась "коробья" (площадь, на которую высевали коробью ржи - меру объема).
    Площади сенокосных участков оценивали копной (площадь луга, на которой можно накосить копну сена).    Эти меры позволяли определить урожайность, а о форме и размерах земельных участков полного представления не давали.
    В середине XIII века татары проводили в значительных масштабах описи земельных площадей. В основу описей в качестве единицы измерения было положено отдельное хозяйство ("дом" или "дым").
    В памятниках древней письменности с конца XIV века упоминается геометрическая мера земельных площадей — десятина. Первоначально применяли "круглую" десятину — квадрат со стороной, равной десятой доле версты (50 сажен), откуда и происходит название "десятина". С середины XV века десятину стали употреблять для пахотных земель, а не только для сенокосных угодий. С этого момента можно говорить об использовании в землемерной практике действительно мер в метрологическом смысле слова.
    Переход от четверти к десятине оказался затруднительным, т.к. в основе четверти лежало реальное засеваемое зерно, это было понятно всем, кроме того, в писцовых книгах было зафиксировано определение земельных площадей в четвертях.

    2.2. В эпоху укрепления Московского государства установленные ранее геометрические меры стали частичными мерами площади, т.е. определяемыми как квадрат, сторона которого равна единице длины: квадратная верста, квадратная (круглая) десятина и квадратная сажень. Взамен слова "квадратный", не существовавшего в то время, употребляли прилагательные "дробный", "четвероугольный" и др.
    В городах результаты измерений небольших площадей выражали только в мерах длины (практически в саженях) без перевода их в квадратные меры: "двор истопника Юрия вдоль — полчетверты саж., попереч — 3 саж... Подле Яузы от мосту к Москве-реке огород князя Романа Пожарского, вдоль от ворот к Яузе-реке — 46 саж., попереч от мосту 36 саж."
    "Книга сошного письма" 7137 года (1629 г), служившая руководством для русских писцов-землемеров, является основным источником сведений о мерах земельных площадей в XVII веке. В "Книге" приведены значения обеих употребляемых разновидностей прямоугольной десятины, а также их долей: "Десятине длина 80 сажен, попереч 40 сажен;... дробных 3200 сажен... В десятине 80 сажен длинник, а поперечник 30 сажен, а дробных сажен в десятине 2400 сажен, а в полдесятине дробных сажен 1200... В пол-пол-полтрети десятине дробных сажен 100".
    Система мер земельных площадей, действующая в XV - XVII веках была следующей:

    Как видим, в основу подразделения положен коэффициент 2. Наименования сходны с наименованиями мер объема сыпучих тел. Однако изменение значения четверти — меры объема — не отразилось на значении четверти — земельной меры.
    Наряду с использованием в качестве коэффициента степеней числа 2 было официально принято подразделение четверти на три части с последующим делением по двоичному принципу. В этой системе отношение четверти к ее долям не 2ⁿ, а 3 * 2ⁿ четверть = 3 третникам (третям) =3*2 полтретям = 3 * 2² пол-полтретям и т.д. обе системы мер употреблялись как параллельно, так и совместно.
    "Соха" и "выть" — крупные меры земельных площадей, которые употребляли землемеры при составлении "сошного" письма для нужд финансовых и военно-учетных органов. Основной особенностью сохи и выти являлось выражение их через различные числа четвертей, так как учитывали качество земель и социальное положение земледельцев, т.е. сами эти меры имели переменное значение.
    Конкретное значение сохи, выраженное числом четвертей для одного поля, приведены в таблице

    Выть имела значения 12, 14 и 16 четвертей и, как и соха, подразделялась по двоичному принципу.
    В XVII веке смысл меры "соха" изменился; под ней стали понимать единицу обложения. В качестве общей единицы обложения была установлена большая московская соха в 800 четвертей "доброй" земли.
    Десятина и четверть. Основной мерой измерения площадей стала десятина. Непосредственные результаты измерений обычно выражали в долях десятины: полдесятины, четверть (четь) десятины и пр. Имело место подразделение с использованием коэффициентов 2° и 3 * 2". Землемеры применяли (особенно после Соборного уложения 1649 г.) преимущественно казенную трехаршинную сажень, равную 2,16 м., таким образом десятина в 2400 квадратных сажен равнялась приблизительно 1,12 га.
    Из значения десятины получаются значения четверти и ее долей:

    Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. Однако уже в первой половине XVI века выяснилось, что при измерении земель в четвертях общая опись земель затянется на много лет. И тогда в 40-х годах XVI века один из просвещеннейших людей Ермолай Еразм предложил пользоваться более крупной единицей — "четверогранным поприщем", под которым подразумевалась квадратная площадь как со стороной в 1000-саженную версту, т.е. 833 1/3 четверти (по 1200 квадратных сажен), так и меньшая в 3 и 3 1/3 раза. Это предложение не было принято, но сыграло определенную роль в процессе введения "большой сохи". Ермолай Еразм — один из первых метрологов-теоретиков, к тому же стремившийся сочетать решение метрологических и социальных вопросов.
    При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Применялась "урожайная" мера — копна. Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась на 2 полукопны, на 4 четверти копны, на 8 полчетвертей копны и т.д.
    С течением времени копна как мера площади была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали в среднем 10 копен сена).
    Московская государственная власть стремилась к проведению единой метрологической политики в области землеустройства и взимания налогов с земель.
    Мероприятия по устранению метрологического разногласия в области измерения проводились осторожно и постепенно. В первую очередь устанавливали соотношения между московскими и различными местными мерами.
    "Трудовые" и "посевные" меры стали выражать через геометрическую меру — десятину, позволявшую более точно измерить земельные площади.

    2.3. Если в XVII веке результаты измерений, выраженные в десятинах, требовалось еще "положить в четверти", то в XVIII веке десятину стали употреблять для выражения окончательных результатов измерений.
    При Петре I в системе единиц площади прочно утвердились квадратные меры. В учебниках давали сведения о них и о действиях с ними. Еще Л.Ф. Магницкий пользуется словом "квадратный" — "квадратные стопы", "квадратные цоли", "квадратные мили" и пр.
    Изменение линейной сажени отразилось и на значениях квадратных мер. Квадратные единицы образовали определенную систему, которая может быть представлена в следующем виде:

квадратная верста = 250000 квадратным саженям
     (1000000 квадратным саженям, когда употреблялась верста в 1000 сажен),

квадратная сажень = 9 квадратным аршинам = 49 квадратным футам,

квадратный аршин = 256 квадратным вершкам = 784 квадратным дюймам,

квадратный фут = 144 квадратным дюймам.

    Подразделения десятины (неквадратной меры) не изменилось, но "пол-полчетверик" стал именоваться "четверткой", а "...пол-пол-полчетверик" — "осьмушкой". В "Инструкции землемерам" 1766 г. предписывается на квадратную версту" класть по четыреста шестнадцати десятин и по тысяче шести сот квадратных сажени".
    Линейные размеры участков измеряли уже не "мерными веревками", а 10- саженными железными цепями, в которых каждая сажень была разделена на звенья по 1/2 аршина. Сами измерения проводили лица, достаточно знакомые с основаниями геометрии и тригонометрии — геодезисты. В "Инструкции" был приведен пример организации и методики выполнения измерения земель и пример обработки результата.
    И если в сельскохозяйственной практике использовались десятины, то квадратные меры получили более широкое применение для измерения городских земельных участков, в строительстве, в технике и научных исследованиях.
    Номенклатура единиц измерения площадей не изменилась и в XIX веке. "Положение о мерах и весах" 1899 г. узаконило квадратные единицы, образованные от узаконенных единиц длины. В качестве специфической единицы была узаконена десятина, равная 2400 квадратных сажен.
    Официально были установлены соотношения русских и метрических мер площади, опубликованные в изданных "Сравнительных таблицах" (1916г.)

1 кв. верста = 1,13806 км²;
1 десятина = 1,09254 га,
1 кв. аршин = 0,505805 м²,
1 кв. фут = 0,0929030м² и т.д.