Районная олимпиада

1. Построить график функции

2. Один продавец снизил цену на товар сначала на 10%, а затем еще на 10%. Другой же сразу снизил цену на 20% . У которого продавца будете покупать товар?

3. Найдите все двузначные числа, обладающие тем свойством, что каждая из них в сумме с числом, записанном теми же цифрами, но в обратном порядке, равно квадрату некоторого числа.

4. Разложите выражение на множители.

5. Длины катетов прямоугольного треугольника равны и На его гипотенузе как на стороне во внешнюю сторону треугольника построен квадрат. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.

Районная олимпиада

9 класс

1. Если задуманное двузначное число разделить на удвоенную сумму его цифр, то получится 3 и в остатке 3, если же из него вычесть сумму его цифр, умноженную на 5, то получится 6. Найти задуманное число.

2. Найдите наименьшее значение выражения

3. Дана система где Что больше или ?

4. Дан выпуклый четырехугольник , площадь которого равна и точка внутри него. Точки симметричные точке относительно середин сторон четырехугольника Найти площадь четырехугольника

5. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла в 4 раза меньше гипотенузы. Найдите углы треугольника.

Районная олимпиада

10 класс

1. Постройте график уравнения

2. - корень уравнения , где и - целые числа. Найдите и и корни уравнения.

3. Решите систему уравнений

4. Отрезок - биссектриса угла в треугольнике - делится точкой так, что . Прямая пересекает в точке . Найдите отношение , если

5. Сравните значения выражений

Районная олимпиада

11 класс

1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию

2. - корень уравнения , где и - целые числа. Найдите и и корни уравнения.

3. Дан равносторонний треугольник со стороной и точка внутри него. Расстояние от точки до его сторон равны и соответственно. Найдите расстояние от точки до третьей стороны.

4. Могут ли числа вида и одновременно делиться на 49?

5. Вписать в данную окружность треугольник, если известны точки пересечения окружности с продолжениями биссектрисы, медианы и высоты, проведенных их одной вершины треугольника.