С Е М И Н А Р N 10
ЗАЧЕМ ТРАНСФОРМАТОРУ НУЖЕН СЕРДЕЧНИК ?

Отношение напряжений на обмотках трансформатора U2 / U1 = N2 / N1 (1) зависит только от соотношения числа витков, а параметров сердечника в (1) нет. Могут ли быть эти параметры произвольными? Может ли трансформатор работать без сердечника? Если может, то при каких условиях?

Обычно говорят, что сердечник уменьшает рассеяние магнитного потока. Но рассеяния можно избежать, намотав одну катушку на другую. Когда я начал преподавать физику, то этот вопрос меня сильно волновал. В МГУ нам что-то рассказывали, но у меня ничего в памяти не осталось. В учебниках, к моему большому удивлению, я правильного ответа найти не смог. Пришлось самому писать уравнения.

У хорошего трансформатора должен быть высокий к.п.д. Для этого должно выполняться условие U1*I1 = U2*I2 . Сравнивая с (1), получим для хорошего трансформатора

U2 / U1 = I1 / I2 = N2 / N1 . (2)

Чтобы найти отношение токов, запишем закон Ома для первичной и вторичной цепи.

В первичной катушке есть внешнее напряжение, эдс само- и взаимоиндукции:

Uo*sin(wt) - L1*dI1/dt - L*dI2/dt = 0 . (3)

Во вторичной катушке есть эдс само- и взаимоиндукции и напряжение на сопротивлении   R :

-L2*dI2/dt - L*dI1/dt = R*I2 . (4)

Из уравнений (3) и (4) легко находятся токи, после чего получаем

I1 / I2 = 1/p * Sqrt[ 1 + Sqr(p*R/L*w) ] . (5)

Здесь введены обозначения p = N1 / N2 , Sqrt = корень квадратный, Sqr = квадрат (последние обозначения введены, чтобы у вас не было проблем со шрифтом при выводе текста на ваш экран). Чтобы из (5) получилось (2), выражение L*w должно быть очень большим. Взаимная индуктивность обмоток L пропорциональна магнитной проницаемости сердечника и числу витков N1 и N2.

Таким образом, трансформатор можно считать идеальным, если

1)магнитная проницаемость сердечника достаточно велика,
2) частота напряжения w достаточно велика,
3) число витков в катушках велико,
4) мало сопротивление вторичной обмотки.

Магнитная проницаемость железа примерно 10 000. Чтобы трансформатор был хорошим без сердечника, число витков в катушках надо увеличить в 100 раз. Это невыгодно. Увеличение частоты в 10 000 раз достаточно проблематично. Однако не очень часто применяющиеся высокочастотные трансформаторы работают без сердечников.

Эта заметка написана очень сжато. Более подробное изложение вопроса, доступное для понимания школьников, можно посмотреть в журнале "Квант", 1976 г., N 7, стр. 14-17.