Чернышова Юлия Викторовна
учитель, МОУ "Детский дом — школа № 35", г.
Анжеро-Судженск Адрес для контактов: 652473, Кемеровская
обл. г. Анжеро - Судженск ул. Мира, д. 22
Урок по геометрии "Теорема Пифагора"
Раздел: Преподавание
математики
Да, путь познания не гладок, Но мы знаем со
школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела
нет!
На радужной узрел я оболочке Бегущие квадратики,
кружочки, Вселенной опрокинутый узор, И вспыхнуло в мелькании
сквозь строчки Пылающее имя – Пифагор!
Тема урока: “Теорема Пифагора”.
Цели урока:
- усвоение теоремы Пифагора;
- формирование умений применять теорему Пифагора при решении
задач разной степени трудности;
- развитие познавательного интереса, логического мышления.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
- Дома вы должны были начертить прямоугольные треугольники по
известным катетам, измерить гипотенузу и заполнить таблицу.
Давайте проверим, как вы справились.
(Под диктовку учащихся заполняется таблица на доске)
Катет |
Катет |
Гипотенуза |
3 |
4 |
5 |
5 |
12 |
13 |
6 |
8 |
10 |
8 |
15 |
17 |
II. Изучение нового материала.
- Почему сумма катетов больше гипотенузы?
- Останется ли треугольник прямоугольным, если увеличить или
уменьшить одну из его сторон?
- Может ли катет быть длиннее гипотенузы?
- Попадает ли каждая отдельная сторона прямоугольного
треугольника в полную зависимость от двух других его сторон?
- Сколько надо знать длин отрезков, чтобы построить
прямоугольный треугольник?
- Можно ли, зная лишь длину одной стороны, имея лишь один
отрезок, построить прямоугольный треугольник?
- Можно ли в прямоугольном треугольнике, зная длины двух сторон,
найти третью?
- Сформулируйте утверждение, позволяющее найти гипотенузу, зная
длины катетов, в прямоугольном треугольнике.
Историческая справка.
Утверждение, позволяющее найти гипотенузу, зная длины катетов,
называется теоремой Пифагора. За 1200 лет до Пифагора в Вавилоне и
за 2000 лет в Египте уже было известно соотношение между гипотенузой
и катетами в прямоугольном треугольнике, установленное опытным путём
на основе измерений. По-видимому, Пифагору удалось доказать это
утверждение.
Пифагор родился в 570 г. до н. э. на острове Самос. Про жизнь
Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число
легенд. Пифагор – один из самых известных ученых, но и самая
загадочная личность, человек-символ, философ и пророк.
Пифагору приписывается много замечательных открытий и
доказательств: теорема о сумме углов треугольника, геометрические
способы решения квадратных уравнений, построение правильного
пятиугольника циркулем и линейкой, знаменитая теорема Пифагора и т.
д.
Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
Доказательство. Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с
прямым углом С. проведём высоту СD из вершины прямого угла С.
Выразим cos A из прямоугольного треугольника ADC: cos
A=AD/AC.
Выразим cos A из прямоугольного треугольника AВC: cos
A=AС/AВ.
Приравнивая правые полученных равенств, имеем пропорцию
AD/AC=AС/AВ.
По основному свойству пропорции получаем АС2=АD*АВ.
Аналогично
выразим cos В из прямоугольного треугольника CDB: cos
B=DB/BC.
Выразим cos B из прямоугольного треугольника AВC: cos
A=BС/AВ.
Приравнивая правые полученных равенств, имеем пропорцию
DB/BC=BС/AВ.
По основному свойству пропорции получаем BС2=DB*АВ.
Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB,
получим:
AC2+BC2=AB(AD+DB)=AB2.
Теорема доказана.
III. Закрепление теоремы Пифагора.
Устно:
- Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите
гипотенузу треугольника.
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из
катетов 3 см. Определите второй катет.
Решение задач разных уровней сложности.
Первый уровень
1. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24 см и 18 см.
2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9
см, а диагональ – 15 см.
3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его
диагонали.
Второй уровень
1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая
сторона – 5 см. Найдите высоту трапеции.
2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его
основание – 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника.
3 .Сторона равностороннего треугольника равна 18 3 см. Найдите
биссектрису этого треугольника.
Третий уровень
1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм, боковая
сторона меньше основания на 1.5 дм. Найдите высоту этого
треугольника.
2. В окружность, радиус которой равен 17 см, вписан
прямоугольник. Найдите стороны этого прямоугольника, если отношение
их равно 15:8.
3. На сторонах прямоугольного треугольника АВС построены
квадраты, причём S3+S2=1252 см2, а S1= 100
см2. Найдите периметр треугольника АВС.
IV. Итог урока.
V. Домашнее задание:
1. Подготовить сообщение о Пифагоре.
2. Ответить на вопросы викторины “Пифагор”.
- Где и когда родился Пифагор?
- Что лежало в основе религии Пифагора?
- Какие числа называются фигурными? Приведите примеры?
- Назовите длины сторон египетского треугольника? Для чего
использовали землемеры этот треугольник?
- Какие треугольники называются пифагоровыми треугольниками?
- Как читается знаменитая теорема Пифагора?
- Как называлась книга, в которой пифагорейцы объединили свои
правила поведения?
- “Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои
слова”. Какой смысл вкладывал Пифагор в эти слова?
- Что являлось тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали
друг друга?
- Не отрывая карандаш от бумаги, начертите пентаграмму.
- Найдите среднее арифметическое, среднее геометрическое,
среднее гармоническое чисел 1 и 9.
- К какому открытию в математике подошел Пифагор, рассматривая
длину гипотенузы прямоугольного треугольника АВС с катетами длиной
по 1 см.
- Что связывает имя Пифагора и олимпийские игры?
- Какие названия имела теорема Пифагора в древности, Средние
века?
- Какие числа Пифагор называл счастливыми, а какие –
несчастливыми. Какая традиция, связанная с этим, сохранилась и
сегодня?
3. Доказать теорему Пифагора другим способом.
|