На обсуждении темы «круглого стола» присутствовало 20 человек из них – 5 заслуженных учителей школ Ярославской области, методист института, проректор института; остальные учителя школ; были представители из школ г. Рыбинска, Ярославля, Углича, Ростова; среди которых были учителя из 4-х школ с углубленным изучением математики, остальные из школ изучения математики на профильном уровне.

1. Основное и четкое разделение на методологическом уровне общеобразовательной и специализирующей функций математики реализуется в ряде школ Ярославской области с 1970 года. В этом году выпускники многих школ области изучали курс математики по примерным программам, составленным на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования на профильном уровне, который позволяет обеспечить улубленное изучение математики. Таким образом, в сложившейся системе образования на сегодняшний день существуют два подхода к реализации специализирующей функции математики. Первый подход состоит в том, что в системе углубленного изучения математики курс математики становится специализирующим за счет расширения содержания образования на второй ступени обучения т.е с VIII класса. Изучение курса математики на профильном уровне становится специализирующим на третьей ступени обучения т.е с X класса.

Сравнение программ изучения курса математики на углубленном и профильном уровнях

Исходя из сведений, представленных в таблице, можно сказать, что цели изучения математики старшеклассниками на третьей ступени обучения более конкретные при изучении математики на профильном уровне, чем в курсе углубленного изучения математики.

Содержание обучения на профильном уровне включает все содержание обучения углубленного курса изучения математики на третьей ступени и элементы математического содержания из программы курса углубленного изучения математики второй ступени обучения (С_прIII= С_угIII+ С_угII). Иначе говоря, содержание обучения старшеклассников Ш ступени на профильном уровне шире, чем содержание обучения по программам углубленного курса изучения математики.

Система итоговых результатов, которых безусловно должны достичь все учащиеся в курсе углубленного изучения математики, сложилась. О высоком уровне учебных достижений выпускников, изучавших математику по углубленному курсу изучения говорят результаты ЕГЭ (справляемость 100%, успешность 97-98%) и то, что на протяжении 15-ти лет учащиеся X–XI классов, являются участниками международной олимпиаде по математике, занимая первые места. Система итоговых результатов, которые являются обязательным условием положительной аттестации учащихся по программе изучения математике на профильном уровне, пока не задана. Базовые требования, связанные с формированием у подрастающего поколения определенных компетенций, не обеспечены их описанием в той мере, в какой их можно распознать и измерить. Так, понятию «понимание» не дано четкого определения или хотя бы описания. В связи с чем, пока ни какой операциональности для этого понятия не существует.

2. Методическая система обучения старшеклассников третьей ступени в курсе углубленного изучения математики обеспечивает развитие у них интереса к математике и математических способностей на основе учета потребностей учащихся и их индивидуальных возможностей изучения математики.

Использование методических средств , которые позволяют приспособить общую программу обучения в профиле к субъективным потребностям учащихся и возможности организации изучения курса математики на разной глубине его прохождения в рамках одного профиля, сопряжены с необходимостью:

• анализа понятий, идей, концепции построения курса изучения математики в соответствующем профиле;
• учета специфики развития математических понятий при изучении их учащимися на одном профильном уровне с разными потребностями в математических знаниях;
• обеспечение идеи взаимосвязи математических курсов и способов их реализации в организации учебного процесса конкретного профиля.

Условия решения данных проблем следующие:

а) по номенклатуре вопросов, содержание обучения по программе курса углубленного изучения математики на третьей ступени, почти не отличается от содержания обучения математике на профильном уровне. Наряду с блоками в содержании обучения каждой программы выделяются методологические линии, в которых содержание прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей курса математики третьей ступени обучения. Это позволяет педагогу отвлечься от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии. Но, в структурном отношении содержание обучения в программах представлено по-разному. Т.е. на одном и том же наборе базисных математических понятий создаются неидентичные системы знаний, с разной:

• устойчивостью к сохранению их во времени;
• уровнем обобщенности;
• потенции к саморазвитию;

б) требования к математической подготовке регламентируют уровень усвоения элементов содержания обучения учащимися. Главное и определяющее в достижении целей изучения математики на профильном уровне – изучение теории. Теоретический материал по математике осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, независимо от глубины прохождения материала. Уровень подготовки учащихся по курсу углубленного изучения математики устанавливается умением решать учащимися определенный класс математических задач и задач внематического содержания. Решение этих задач не связано с проверкой овладения учащимися теми или иными алгоритмами и не ограничивается проверкой специальных знаний и умений.

Проблема отбора задач для полного соответствия реальным потребностям учащихся конкретного профиля связана с тем, что к освоению ряда эвристических приемов решения задач они не готовы. Причин несколько. Одна из них состоит в том, что количество эвристических приемов не зависит от количества решаемых задач. Другая связана с тем, что у учащихся третьей ступени на профильном уровне обучения математике не сформированы некоторые эвристическим приемы, которые должны быть обеспечены решением задач на второй ступени обучения. Не мало важная причина низких эвристических умений заключается в том, что при изучении математики на профильном уровне зауживается класс задач, с помощью которых организуется изучение и усвоение математических понятий. Чем уже класс задач, решаемых учащимися, тем сложнее формирование у них интегративной, обобщающей формы мышления.

«Большинство учебников, озаглавленных как профильные или для «углубленного изучения», это лишь слегка дополненные базовые учебники». (Математика в школе №2 2008 год.)

Таким образом, программа изучения математики на профильном уровне пока не располагает необходимыми ориентирами для выбора тех средств обучения, которые способствуют достижению цели обучения математике на профильном уровне.

В ходе обсуждения на круглом столе, указанной проблемы, участники обсуждения единодушно пришли к выводу: программа углубленного изучения математики на третьей ступени обеспечивает изучение математики на профильном уровне по программе, составленной на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования. Обучение учащихся на профильном уровне не обеспечивает тот уровень математической подготовки учащихся, который обеспечивает обучение по программе углубленного курса изучения математике (Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев 2000 год).

Методист кафедры естественно-математических дисциплин

Р.Ф. Дьякова