§9. Система отработки и контроля необходимых навыков

---

    Отработка необходимых навыков в курсе "ЗОМ - 6” ведется в нескольких направлениях.
    Уровень знаний учащихся, степень овладения текущим учебным материалом хорошо видны в творческих работах учащихся. Часто в нашей повседневной жизни от человека требуется умение самостоятельно и грамотно сформулировать вопрос и, применяя имеющиеся знания (а если требуется, пополнив их), найти на него ответ. Составление учащимися собственных - авторских - задач развивает это качество. Немаловажно и то, что задачи составляются не для “отписки”, все они предлагаются для решения одноклассникам. Примечательно, что любая, даже неудачно составленная задача, выполняет свою обучающую функцию. Например: “В кружке лежат 3 десятирублевых и 4 пятидесятирублевых монеты. Я вынимаю одну монету случайным образом. Какова вероятность того, что это 10 рублей?” (Оля Ч.)

Задачи, подобные этой, мы оцениваем как некорректные. Некорректная задача требует переформулировки, доопределения, и это хороший обучающий прием. К этой задаче предлагались различные доопределения:

- Монету из кармана можно вынуть пинцетом.

- Плотная кожаная перчатка на руку нужна.

- Пусть это будет не карман, а кружка, и монету тащит попугай.

- Можно без попугая. Кружка упала и монета выкатилась.
Другая задача:

“На поляне 3 красивых больших ели и 2 маленьких некрасивых. Папа пошел срубить елку к Новому году. Какова вероятность того, что он срубит красивую ель?” (Ира Б.)

Задача про елку хороша тем, что предполагает наличие двух правильных ответов при уточнении данных:

если папа в состоянии отличить хорошую ель от плохой, то искомая вероятность равна единице, в противном случае - 3/5.

    Безусловно, уровень задач, предлагаемый детьми, самый различный. Но даже слабоуспевающие дети совершают свой путь восхождения к высотам творчества, раз от раза предлагая более содержательные, нежели прежде, задачи. Есть и большие специалисты в своем деле, даже в крохотной задачке устраивающие “ловушку”.

“В вазочке на столе 5 яблок, 3 груши и 2 апельсина. Кошка толкнула вазу, и один фрукт выпал. Какова вероятность того, что выпал лимон?” В то время когда класс радостно констатирует “некорректность”, автор прячет улыбку. И на вопрос учителя, согласен ли автор с оценкой классом его задачи, задает сотоварищам вопрос:

- “Выпадение лимона - это какое событие?”

- “Невозможное” - уличает автора класс.

- “А если невозможное, то какова вероятность его наступления?”

-!!!

    Примечательно, что ребята нимало не огорчаются тому, что угодили в расставленную ловушку. Наоборот, возможность таких “сюрпризов” от товарищей по классу принимается очень доброжелательно, с некоторым даже азартом.

На начальном этапе овладения навыком решения задач в качестве дидактического ребятам предлагаются задачи, составленные учителем или старшими школьниками. В дальнейшем происходит полное самообеспечение задачным материалом. В силу различных интеллектуальных возможностей школьников, задачи прекрасно охватывают все уровни усвоения знаний.

Самостоятельная работа по комбинаторике на начальном этапе (предлагалась учителем).

1 вариант.

1. Сколькими способами можно организовать встречу колобка с известными зверями?

2. Сколько товарищеских встреч могут провести за шахматной доской

семеро козлят, если на всех у них только одна доска?

2 вариант.

1. Принцесса Аврора, заглянув в башню, обнаружила на скамье пять острых веретенец. Сколькими способами Аврора может подтвердить предсказание фей?

2. Семеро козлят выбирают трех для занятий восточными единоборствами.

Сколькими способами козлята могут повысить свою боеготовность?

3 вариант.

1. Семейство из пяти ежей купило два билета на поезд. Сколькими способами могут они порадовать бабушку, приехав к ней в гости?

2. Дядя Федор, Пес, Кот и корова Мурка решают, кто из них будет писать письмо домой. Сколькими способами может быть написано письмо, если от начала и до конца оно пишется одним лицом?

 

Из авторских (детских) задач составляются и так называемые тренажерные листы. Они играют важную роль в обучении, и могут быть использованы различным образом. Например, работа по тренажерному листу комбинаторных задач строится следующим образом.

Первый "проход": “Экспертная оценка”. Ребята, прочитав условие задачи, решают, к какому типу выборок можно отнести данную задачу. Мнения часто расходятся, и это - возможность для учащихся научиться доказательно отстаивать свою точку зрения.

Второй "проход" листа: непосредственно решение задач. Ребята могут решать весь заданный материал, могут работать выборочно. Главное в том, что типы задач уже определены, и все дети чувствуют себя уверенно. В этой ситуации на фоне самостоятельной деятельности класса к доске можно пригласить сразу нескольких детей, чье развитие несколько отстает, и предоставить им возможность самостоятельно, а иногда и с помощью учителя, решить тренажерные задачи (барьер неуверенности в своих силах и боязни задачи снят предварительной “экспертизой”).

    Можно провести работу по тренажеру иначе: учащиеся рассматривают первую задачу и определяют тип выборки. Потом просматривают остальные задачи с тем, чтобы найти среди них такие, решение которых аналогично решению первой. Полный перебор задач осуществляется в несколько приемов. Важно, что авторские задачи, переносятся на тренажерный лист практически без изменений (или с малыми изменениями, касающимися, в основном, стиллистики). Часто такие задачи требуют уточнения (доопределения). И в зависимости от него, меняют свой смысл. Таким образом, одна задача может содержать в себе скрытыми 2-3 задачи.

    Еще один прием работы с тренажерным листом - парная работа. Мы называем ее “дуэлью”. “Стреляют” шестиклассники попеременно, предлагая друг другу любые задачи с листа, и затем проверяют правильность решения.

    Завершается изучение темы т.н. “Большим путешествием”. “Большое путешествие” представляет собой урок систематизации полученных знаний, урок контроля достигнутых результатов. Он делится на два блока. Первый блок представляет собой интенсивную “разминку” по “большому тренажерному листу”. В “Большой тренажер” входят авторские задачи разного уровня сложности, но обязательно включаются и самые интересные. Работа по тренажеру строится комплексно таким образом, чтобы задействовать все приобретенные учащимися навыки: предлагаются задания на тренировку наблюдательности, способности оценивать, сравнивать, строить гипотезы, анализировать и классифицировать.

    Затем, в качестве небольшой разгрузки, учащимся предлагается какая-либо игра, не требующая больших временных затрат. После чего дети приступают к выполнению самостоятельных контрольных заданий (это и есть вторая часть урока). Задачи контрольного уровня составляются учителем и старшими школьниками, уже прошедшими курс обучения ЗОМ (в нашем случае - восьмиклассниками).

Контрольные задания к теме “Комбинаторика”.

1 вариант.

1. Имеем свеклу, морковь, картофель, огурец, капусту, лук и помидоры. Сколькими способами можно приготовить блюдо из трех овощей?

2. Сколько слов можно составить из букв “о”, “к”, “л”, “в”, если все слова должны быть четырехбуквенными?

2 вариант.

1. Из семи саженцев различных пород деревьев Вова хочет высадить три под своим окном. Сколькими способами Вова может украсить свой двор?

2. В магазине игрушек осталось пять видов упаковочных коробок. Сколькими способами можно упаковать семь различных плюшевых медвежат?

3 вариант.

1. Сколькими способами можно составить расписание на вторник (4 урока) из следующих дисциплин: математика, русский, иностранный, физкультура, ИЗО, труд, музыка?

 

2. Сколько слов можно составить из букв слова “ПОБЕДА”, если новые слова будут

 

состоять из 6-ти букв?

4 вариант.

 

1.Девять семей хотят иметь гараж у дороги. Места хватит только на пять построек. Сколькими способами могут быть определены владельцы этих гаражей?

 

2. Из 15-ти отличников выбираются четверо для обучения в американских школах. Все ребята будут жить и учиться в различных городах. Сколькими способами может быть осуществлен выбор четверки?

Контрольные задания к теме “Вероятность”.

1 вариант.

1. У деда с бабкой 3 белых, 4 черных и 5 рябых куриц. Лиса поймала двух

куриц. Какова вероятность того, что:

А - обе курицы белые;
В - одна курица рябая, другая рыжая;
С - пойманы две черные или белая с черной?

2. Темная ночь. Вертолет пытается сесть на площадку размером 50 м на 50 м. Помимо посадочной площадки на поле (размер его 200 на 800 м) есть участок дороги(10 м на 800 м) и пруд (100 м на 300 м).

Найдите вероятность следующих событий:

А: вертолет опустится на посадочную площадку;
В: вертолет угодит в озеро;
С: вертолет сядет на дорогу.

2 вариант.

1. На тарелке лежали 7 груш и 8 яблок. Мальчик съел одно яблоко и одну грушу. Найдите вероятность того, что схваченный им наугад следующий фрукт будет грушей.

2. С самолета на остров (5 м на 100м), расположенный в озере (5 км на 3

км) прыгают двое парашютистов. Найдите вероятность того, что:
А: оба парашютиста попадут на остров;
В: никто из них не попадет на остров;
С: кто-нибудь попадет на остров.

3 вариант.

1. В рождественской корзине 5 коричневых, 3 желтых и 4 пестрых пряника.

Вынимаются два из них. Найдите вероятность того, что:
А - достали коричневый и пестрый пряники;
В - вынуты желтые пряники;
С - оба пряника пестрые.

2. Над островом (100м на 200 м), расположенном в море (1000 м на 2000 м) бомбардировщик сбрасывает одну за другой две бомбы. Найдите вероятность того, что:

А - обе бомбы попадут на остров;

В - хотя бы одна попадет на остров.

4 вариант.

1. У парашютиста не раскрылся парашют. Он падает на поляну (20 м на 25 м), на которой стоит стог сена (5 м на 2 м). Какова вероятность удачного приземления?

2. В корзине 3 белых, 5 красных и 6 белых шара. Вынули наугад один шар и, запомнив его цвет, положили обратно. Вновь случайно вынули шар. Какова вероятность того, что:

А - были вынуты белый и красный шары;

В - вынуты оба белых шара;

С - вынуты шары не белого цвета.

Как видно из текста, в контрольных есть и зашумленные задачи, и задачи, требующие доопределения (поэтому задачи одного варианта, решенные правильно, могут иметь различные ответы).