| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
+ |
0 1 |
- |
0 1 |
x |
0 1 |
|
0 1 |
0 1 1 10 |
0 1 |
0 11 1 0 |
0 1 |
0 0 0 1 |
Рассмотрим подробно каждую операцию.
Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.
Пример 2.29. Рассмотрим несколько примеров сложения двоичных чисел:
1001 1101 11111 1010011,111
+ + + +
1010 1011 1 11001,110
------ ------ --------- --------------
10011 11000 100000 1101101,101
Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.
Пример 2.30. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел:
10111001,1 - 10001101,1 = 101100,0
101011111 - 110101101 = -1001110
10111001,1 110110101
- -
10001101,1 101011111
--------------- --------------
00101100,0 001010110
Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Пример 2.31. Рассмотрим несколько примеров умножения двоичных чисел:
11001 ? 1101 = 101000101
11001,01 ? 11,01 = 1010010,0001
11001 11001,01
x 1101 x 11,01
--------- -----------
11001 1100101
11001 1100101
11001 1100101
------------- -----------------
101000101 1010010,0001
Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
Пример 2.32. Рассмотрим пример деления двоичных чисел:
101000101 : 1101 = 11001
101000101 1101
- 1101 11001
1110
-1101
1101
-1101
0
Сложение в других системах счисления. Ниже приведена таблица сложения в восьмеричной системе счисления:
|
+ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Задания для самостоятельного выполнения (Ответы)
2.41. Выполните арифметические операции:
а) 11102 + 10012 г) 11102 -10012 ж) 11102 x 10012 к) 10102 : 102
б) 678 + 238 д) 678 - 238 з) 678 x 238 л) 748 : 248
в) AF16 + 9716 е) AF16 - 9716 и) AF16 x 9716 м) 5A16 : 1E16
2.42. Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:
а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;
б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;
в) 1100 ? 10 ? 10 = 110000;
г) 1100 ? 10 ? 10 = 1011;
д) 1100 ? 11 ? 100 = 0.
2.43. Какое число следует за каждым из данных:
а) 1010; в) AF16;
б) 6778; г) 1012.
Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.
2.44. Какое число предшествует каждому из данных:
а) 1010; в) 9A16;
б) 568; г) 1102.
2.45. Выпишите целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
а) [1011012; 1100002] в двоичной системе;
б) [148; 208] в восьмеричной системе;
в) [2816; 3016] в шестнадцатеричной системе.
Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.
2.46. Вычислите выражения:
а) (11111012 + AF16) / 368;
б) 1258 + 111012 x A216 - 14178.
2.47. Найдите среднее арифметическое следующих чисел:
а) 100101102, 11001002 и 1100102;
б) 2268, 6416 и 628.
2.48. Сумму восьмеричных чисел 178 + 17008 + 1700008 + 170000008 + 17000000008 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.
2.49. Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в какой системе изображены числа.
|
а) 5?55 +?327 ?16?4 |
б) 1536 -?42 67? |
Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов".