2.1. Количество информации

2.1.    3 бита. 

2.2.      6 бит.

2.3.      7 бит.

2.4.      5 бит.

2.5.      а) 2 бита;

         б) » 1,9 бит.

2.6.      9 (5 для определения числа и 4 для определения месяца).

2.7.      а) 5 Кбайт = 5120 байт = 40 960 бит;

         б) 1,5 Кбайт = 1 536 байт = 12288 бит;

         в) 1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит;

         г) 1,5 Гбайт = 1536 Мбайт = 1 572 864 Кбайт;

         д) 512 Кбайт = 2¹⁹ байт = 2²² бит.

 

1	Запустить программу и щелкнуть по кнопке Mesure Units (Единицы измерения).
2	В нижней части панели Part: Memory выбрать раздел Memory. В левом верхнем текстовом окне ввести число и в левом списке выбрать единицу измерения. В правом списке выбрать единицу измерения результата, в правом верхнем поле будет выведен результат.

 

2.8.      а) х = 7;

         б) х = 8.

 

2.9.      256 символов.

 

2.10.   8 бит x 100  » 100 байт

 

2.11.   16 бит x 50 x 40 x 5 x 4 » 78 Кбайт

 

 

2.2. Системы счисления

 

2.12.      а) 6 тысяч; б) 6 сотен; в) 6 единиц; г) 6 десятков.

2.13.   III (1+1+1=3)<111.

2.14.   а) M(1000)CM(1000-100)XC(100-10)IX(10-1)  = 1999;

   б) 988;

   в) 1147.

2.16.   Один из возможных способов решения:

VI + V=XI                 XI-V=VI

VI =IX-III               VIII +II=X

2.17.    

Система счисления	Основание	Цифры
шестнадцатеричная	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6,7
двоичная	2	0,1

 

2.18.    

Система счисления	Основание	Разряды (степени)
десятичная	10	10000	1000	100	10	1
восьмеричная	8	4096	512	64	8	1
двоичная	2	16	8	4	2	1

 

2.19.   е) А₁₆=1A3,5C1=1·16²+A·16¹+3·16⁰+5·16^-1+C·16^-2+1·16^-3.

2.20.   б) А₁₆=А1,75.

2.21.   а) нет; б) нет; в) да;  г) нет.

2.22.   Так как в записи одного из чисел есть цифра 7, то минимально возможное основание — 8. 127₈=87₁₀, 222₈=146₁₀, 111₈=73₁₀.

2.23.   10101₂=21₁₀; 10101₈=4161₁₀; 10101₁₆=65793₁₀.

2.24.   Исходное число ab3=a·100+b·10+3,

новое число 3ab=3·100+a·10+b.

            По условию  3·100+a·10+b = 3·(a·100+b·10+3)+1,

                                  3·100+a·10+b = 3·a·100+3·b·10+10,

                                  3·100+a·10+b = 3·a·100+(3·b+1)·10+0.

Учитывая, что a и b — десятичные цифры, имеем: a=1 и b=0 . Исходное число 103.

2.25.   142857₁₀.

2.26.   а) 110011₂;  б) 111₄.

2.27.   Не существует, так как 12₈+11₁₆=11011₂ (10+17= 27).

2.28.   111₂=7₁₀, 777₈=191₁₀, FFF₁₆=4095₁₀.

2.29.   2x2=10₂x10₂=100₂;

          6x6=6₈x6₈=44₈;

          4x4=4₈x4₈=20_8.

2.30.   а) 45,46,47,48; б) 12,13,14,15,16;  в) 40,41, ... ,47,48.

2.31.   27 учеников.

2.32.   q=8

2.33.   Составим уравнение: q² = 3·q+3+2·q+2+q+6+5, q²-6·q-16=0. q=8.

2.34.   q=2. 

2.35.   Может быть, если все данные приведены в двоичной системе счисления.

2.36.   9 дней, 512 листьев.

2.37.      

а) 101;	г) 11001;
б) 111;	д) 100000;
в) 1100;	е) 100001.

1	Запустить программу и щелкнуть по кнопке Arabic to Roman numbers.
2	В верхнее поле ввести десятичное число и щелкнуть по кнопке Convert. В текстовом поле Value появится двоичное число.

 

2.3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

2.38.    

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
101010	52	42	2А
1010111	127	87	57
100001101	415	269	10D
10011011	233	155	9B

 

2.39.    

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
0,101	0,5	0.625	0,А
0,11	0,6	0,75	0,С
0,001	0,1	0,125	0,2
0,01	0.2	0,25	0,4

 

2.40.    

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
111101,1	75,4	61,5	3D,8
10011011,101	233,5	155, 625	9B,A
101110,1001	56,44	46,5625	2E,9
1011001,1011	131,52	89,65625	59,B

 

 

2.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

2.41.    

  а) 10111₂    г) 101₂         ж) 1111110₂      к) 101₂

  б) 112₈          д) 44₈           з) 2025₈             л) 3₈

  в) 146₁₆      е) 18₁₆          и) 6739₁₆             м) 3₁₆

2.42.   Переписав условие в десятичной системе получим:

           а) 12 x 3 - 4 = 32;  б) 12:2 - 2 = 4;  в) 12 x 2 x 2 = 48; г) 12 - 2 : 2 = 11; д) 12 - 3 x 4 = 0.

2.43.    

а) 1110;

б) 7008, 44810;

в) B016, 17610;

г) 1102, 610.

 

2.44.    

а) 910 ;

б) 558, 4510;

в) 9916, 15310;

г) 1012, 510.

 

2.45.        а) 101101₂,101110₂, 101111₂,110000₂;

б) 14₈, 15₈, 16₈, 17₈, 20₈;

в) 28₁₆, 29₁₆, 2A₁₆, 2B₁₆, 2C₁₆, 2D₁₆, 2E₁₆, 2F₁₆, 30₁₆.

 

2.46.   а) 10₁₀     б) 4000₁₀.

 

2.47.   а) 100₁₀;   б) 100₁₀.

 

2.48.   Сложив исходные числа столбиком, получим:

1717171717₈ F3CF3CF₁₆. Пятая цифра слева равна 3.

 

2.49.    

а)  5255      +4327      11604 восьмеричная

б) 1536      -642  674 восьмеричная